图一运算放大器的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。流过R1的电流I1=(Vi-V-)/R1……a流过R2的电流I2=(V--Vout)/R2……bV-=V+=0……cI1=I2……d求解上面的初中代数方程得Vout=(-R2/R1)*Vi这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

3.运算放大器工作原理经典电路图二

图二中Vi与V-虚短，则Vi=V-……a因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：I=Vout/(R1+R2)……bVi等于R2上的分压，即：Vi=I*R2……c由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2这就是传说中的同向放大器的公式了。

4.运算放大器工作原理经典电路图三

图三中，由虚短知：V-=V+=0……a由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故(V1–V-)/R1+(V2–V-)/R2=(Vout–V-)/R3……b代入a式，b式变为V1/R1+V2/R2=Vout/R3如果取R1=R2=R3，则上式变为Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

(编辑者注)质疑：(V1–V-)/R1+(V2–V-)/R2=(V-–Vout)/R3……b图三公式中少了个负号?

5.运算放大器工作原理经典电路图四

请看图四。因为虚断，运算放大器同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故(V1–V+)/R1=(V+-V2)/R2……a(Vout–V-)/R3=V-/R4……b由虚短知：V+=V-……c如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出V+=(V1+V2)/2V-=Vout/2故Vout=V1+V2也是一个加法器，呵呵!

6.运算放大器工作原理经典电路图五

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有(V2–V+)/R1=V+/R2……a(V1–V-)/R4=(V--Vout)/R3……b如果R1=R2，则V+=V2/2……c如果R3=R4，则V-=(Vout+V1)/2……d由虚短知V+=V-……e所以Vout=V2-V1这就是传说中的减法器了。

7.运算放大器工作原理经典电路图六

图六电路中，由运算放大器的虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流i=V1/R1通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt所以Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout=-U*t/(R1*C1)t是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

8.运算放大器工作原理经典电路图七

图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运算放大器同向端与反向端电压是相等的。则：Vout=-i*R2=-(R2*C1)dV1/dt这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

9.运算放大器工作原理经典电路图八

图八.由虚短知Vx=V1……aVy=V2……b由虚断知，运算放大器输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，电流I=(Vx-Vy)/R2……c则：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3)=(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2……d由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等，若R6=R7，则Vw=Vo2/2……e同理若R4=R5，则Vout–Vu=Vu–Vo1，故Vu=(Vout+Vo1)/2……f由虚短知，Vu=Vw……g由efg得Vout=Vo2–Vo1……h由dh得Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy–Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。

10.运算放大器工作原理经典电路图九

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知，运算放大器输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故：(V2-Vy)/R3=Vy/R5……a(V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4……b由虚短知：Vx=Vy……c电流从0~20mA变化，则V1=V2+(0.4~2)……d由cd式代入b式得(V2+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4……e如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout=-(0.4~2)R4/R2……f图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout=-(0.88~4.4)V，即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88~-4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

11.运算放大器工作原理经典电路图十

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的!

由虚断知，运算放大器输入端没有电流流过，
则(Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6……a
同理(V3–V2)/R5=V2/R4……b
由虚短知V1=V2……c
如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi
上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

12.运算放大器工作原理经典电路图十一

图十一是一个三线制PT100前置放大电路。PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，Z1、Z2、Z3可视为短路，D11、D12、D83及各电容可视为开路。由电阻分压知，V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11……a由虚短知，U8B第6、7脚电压和第5脚电压相等V4=V3……b由虚断知，U8A第2脚没有电流流过，则流过R18和R19上的电流相等。(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18……c由虚断知，U8A第3脚没有电流流过，V1=V7……d在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联，PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚，V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0)…..e由虚短知，U8A第3脚和第2脚电压相等，V1=V2……f由abcdef得，(V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2化简得V5=(102.2*V7-100V3)/2.2即V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0)–200/11……g上式输出电压V5是Rx的函数我们再看线电阻的影响。Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22，加至U8C的第10脚，由虚断知，V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0)……a(V6-V10)/R25=V10/R26……b由虚短知，V10=V5……c由式abc得V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)]……h由式gh组成的方程组知，如果测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。

13.差分放大器

根据虚断，可知通过R1和RF的电流相等，同样通过R2和R3的电流也相等，即
（Vil-V1）/R1=(V1-Vo)/RFa式（Vi2-V2)/R2=V2/R3b式
根据虚短，V1=V2，c式，然后把这abc三个式可解

Uout=R3/(R2+R3)x(Rf+R1)/R1xUi2-Ui1*Rf/R1